x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+10x+25 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,25 5,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,25 5,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=-5 x=-5$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-5$$