x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-18$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

100 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-18$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

-18 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$