x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{11}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 14 çıxın.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-14$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

100 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{11}-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 14 çıxın.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x=-14$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

-14 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$