x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 almaq üçün 36 16 çıxın.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -12 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4i}{4} tənliyini həll edin. 12 4i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4i}{4} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4i ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3+i x=3-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 almaq üçün 16 36 çıxın.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3+i x=3-i$$