x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 almaq üçün 4 100 çıxın.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-48 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 almaq üçün 4 100 çıxın.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -4 və c üçün -96 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -96 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±28}{4} tənliyini həll edin. 4 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±28}{4} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 almaq üçün 100 4 çıxın.

$$2x^{2}-4x=96$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=48$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=8 x=-6$$