x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x^{2}-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 2 və 1 əlavə edin.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrat x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x almaq üçün 2x və 12x birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 almaq üçün 11 və 9 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən x^{4} çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 almaq üçün x^{4} və -x^{4} birləşdirin.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 almaq üçün -4x^{3} və 4x^{3} birləşdirin.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-10=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x^{2}-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 2 və 1 əlavə edin.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrat x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x almaq üçün 2x və 12x birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 almaq üçün 11 və 9 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən x^{4} çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 almaq üçün x^{4} və -x^{4} birləşdirin.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

4x^{3} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 almaq üçün -4x^{3} və 4x^{3} birləşdirin.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -14 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±26}{12} tənliyini həll edin. 14 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{10}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±26}{12} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x^{2}-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 2 və 1 əlavə edin.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} almaq üçün x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kvadrat x^{2}-2x-3.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x almaq üçün 2x və 12x birləşdirin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 almaq üçün 11 və 9 toplayın.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} almaq üçün 5x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Hər iki tərəfdən x^{4} çıxın.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 almaq üçün x^{4} və -x^{4} birləşdirin.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

4x^{3} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 almaq üçün -4x^{3} və 4x^{3} birləşdirin.

$$6x^{2}-14x=20$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$