x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{16}{7} almaq üçün 2 və \frac{8}{7} vurun.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} almaq üçün 3 və \frac{16}{7} toplayın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} almaq üçün 4 və \frac{8}{7} toplayın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün \frac{37}{7} və c üçün \frac{36}{7} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{37}{7} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 ədədini \frac{36}{7} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1369}{49} kəsrini -\frac{144}{7} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

\frac{361}{49} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{37}{7} kəsrini \frac{19}{7} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

-\frac{18}{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{9}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla -\frac{37}{7} kəsrindən \frac{19}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{16}{7} almaq üçün 2 və \frac{8}{7} vurun.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{37}{7} almaq üçün 3 və \frac{16}{7} toplayın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

\frac{36}{7} almaq üçün 4 və \frac{8}{7} toplayın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Hər iki tərəfdən \frac{36}{7} çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{37}{7} ədədini \frac{37}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{37}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{36}{7} kəsrini \frac{1369}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{37}{14} çıxın.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$