x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(14-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 almaq üçün 196 64 çıxın.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -28 və c üçün 132 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 132 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 -1056 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} tənliyini həll edin. 28 4i\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} tənliyini həll edin. 28 ədədindən 4i\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(14-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Hər iki tərəfdən 196 çıxın.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 almaq üçün 64 196 çıxın.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-66$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$