x^2+(-4/7x+4)^2=9

$$x ^ { 2 } + ( - \frac { 4 } { 7 } x + 4 ) ^ { 2 } = 9$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{112+7\sqrt{199}i}{65}\approx 1,723076923+1,519186952i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{199}i+112}{65}\approx 1,723076923-1,519186952i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(-\frac{4}{7}x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+\frac{16}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+16=9$$

\frac{65}{49}x^{2} almaq üçün x^{2} və \frac{16}{49}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+16=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{65}{49}, b üçün -\frac{32}{7} və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{7}\right)^{2}-4\times \frac{65}{49}\times 7}}{2\times \frac{65}{49}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{32}{7} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\sqrt{\frac{1024}{49}-4\times \frac{65}{49}\times 7}}{2\times \frac{65}{49}}$$

-4 ədədini \frac{65}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\sqrt{\frac{1024}{49}-\frac{260}{49}\times 7}}{2\times \frac{65}{49}}$$

-\frac{260}{49} ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\sqrt{\frac{1024}{49}-\frac{260}{7}}}{2\times \frac{65}{49}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1024}{49} kəsrini -\frac{260}{7} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\sqrt{-\frac{796}{49}}}{2\times \frac{65}{49}}$$

-\frac{796}{49} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{32}{7}\right)±\frac{2\sqrt{199}i}{7}}{2\times \frac{65}{49}}$$

-\frac{32}{7} rəqəminin əksi budur: \frac{32}{7}.

$$x=\frac{\frac{32}{7}±\frac{2\sqrt{199}i}{7}}{2\times \frac{65}{49}}$$

2 ədədini \frac{65}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{32}{7}±\frac{2\sqrt{199}i}{7}}{\frac{130}{49}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{32}{7}±\frac{2\sqrt{199}i}{7}}{\frac{130}{49}} tənliyini həll edin. \frac{32}{7} \frac{2i\sqrt{199}}{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32+2\sqrt{199}i}{\frac{130}{49}\times 7}$$

\frac{32+2i\sqrt{199}}{7} ədədini \frac{130}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{32+2i\sqrt{199}}{7} ədədini \frac{130}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{112+7\sqrt{199}i}{65}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{32}{7}±\frac{2\sqrt{199}i}{7}}{\frac{130}{49}} tənliyini həll edin. \frac{32}{7} ədədindən \frac{2i\sqrt{199}}{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i+32}{\frac{130}{49}\times 7}$$

\frac{32-2i\sqrt{199}}{7} ədədini \frac{130}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{32-2i\sqrt{199}}{7} ədədini \frac{130}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-7\sqrt{199}i+112}{65}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{112+7\sqrt{199}i}{65} x=\frac{-7\sqrt{199}i+112}{65}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(-\frac{4}{7}x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+\frac{16}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+16=9$$

\frac{65}{49}x^{2} almaq üçün x^{2} və \frac{16}{49}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x+16=9$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x=9-16$$

-7 almaq üçün 9 16 çıxın.

$$\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{65}{49} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{65}{49}x^{2}-\frac{32}{7}x}{\frac{65}{49}}=-\frac{7}{\frac{65}{49}}$$

\frac{65}{49} ədədinə bölmək \frac{65}{49} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{32}{7}}{\frac{65}{49}}\right)x=-\frac{7}{\frac{65}{49}}$$

-\frac{32}{7} ədədini \frac{65}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{32}{7} ədədini \frac{65}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{224}{65}x=-\frac{7}{\frac{65}{49}}$$

-7 ədədini \frac{65}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla -7 ədədini \frac{65}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{224}{65}x=-\frac{343}{65}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{224}{65} ədədini -\frac{112}{65} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{112}{65} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{224}{65}x+\left(-\frac{112}{65}\right)^{2}=-\frac{343}{65}+\left(-\frac{112}{65}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{112}{65} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{224}{65}x+\frac{12544}{4225}=-\frac{343}{65}+\frac{12544}{4225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{343}{65} kəsrini \frac{12544}{4225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{224}{65}x+\frac{12544}{4225}=-\frac{9751}{4225}$$

Faktor x^{2}-\frac{224}{65}x+\frac{12544}{4225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{112}{65}\right)^{2}=-\frac{9751}{4225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{112}{65}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9751}{4225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{112}{65}=\frac{7\sqrt{199}i}{65} x-\frac{112}{65}=-\frac{7\sqrt{199}i}{65}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{112}{65} əlavə edin.

$$x=\frac{112+7\sqrt{199}i}{65} x=\frac{-7\sqrt{199}i+112}{65}$$