x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} ifadəsini qüvvətə qaldırmaq üçün həm surəti, həm də məxrəci qüvvətə qaldırın və sonra bölün.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. x^{2}-8x ədədini \frac{2^{2}}{2^{2}} dəfə vurun.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} və \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. -x-3 ədədini \frac{2^{2}}{2^{2}} dəfə vurun.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} və \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Həm surət, həm də məxrəcdən 2 ədədini ixtisar edin.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} almaq üçün 5x^{2}-30x-3 hər həddini 2 bölün.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} almaq üçün -\frac{3}{2} və 14 toplayın.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{5}{2}, b üçün -15 və c üçün \frac{25}{2} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 ədədini \frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 ədədini \frac{25}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225 -125 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 ədədini \frac{5}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±10}{5} tənliyini həll edin. 15 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{25}{5}$$

25 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±10}{5} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} ifadəsini qüvvətə qaldırmaq üçün həm surəti, həm də məxrəci qüvvətə qaldırın və sonra bölün.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. x^{2}-8x ədədini \frac{2^{2}}{2^{2}} dəfə vurun.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} və \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. -x-3 ədədini \frac{2^{2}}{2^{2}} dəfə vurun.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} və \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Həm surət, həm də məxrəcdən 2 ədədini ixtisar edin.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} almaq üçün 5x^{2}-30x-3 hər həddini 2 bölün.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} almaq üçün -\frac{3}{2} və 14 toplayın.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Hər iki tərəfdən \frac{25}{2} çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ədədinə bölmək \frac{5}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -15 ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{25}{2} ədədini \frac{5}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=5 x=1$$