x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün \sqrt{6} və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

6 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} tənliyini həll edin. -\sqrt{6} i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} tənliyini həll edin. -\sqrt{6} ədədindən i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

x həddinin əmsalı olan \sqrt{6} ədədini \frac{\sqrt{6}}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{\sqrt{6}}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Kvadrat \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

-5 \frac{3}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{\sqrt{6}}{2} çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$