x^2+6/5x-418/100=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 6 } { 5 } x - \frac { 418 } { 100 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}\approx 1,530727575$$

$$x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}\approx -2,730727575$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün \frac{6}{5} və c üçün -\frac{209}{50} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\left(\frac{6}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{209}{50}\right)}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{36}{25}-4\left(-\frac{209}{50}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{209}{50} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{36+418}{25}}}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{36}{25} kəsrini \frac{418}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{454}{25}}}{2}$$

\frac{454}{25} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2} tənliyini həll edin. -\frac{6}{5} \frac{\sqrt{454}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{454}-6}{2\times 5}$$

\frac{-6+\sqrt{454}}{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2} tənliyini həll edin. -\frac{6}{5} ədədindən \frac{\sqrt{454}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{454}-6}{2\times 5}$$

\frac{-6-\sqrt{454}}{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5} x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{209}{50} əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}-\left(-\frac{209}{50}\right)=-\left(-\frac{209}{50}\right)$$

-\frac{209}{50} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\left(-\frac{209}{50}\right)$$

0 ədədindən -\frac{209}{50} ədədini çıxın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{209}{50}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{209}{50}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{209}{50}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{209}{50} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{227}{50}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{227}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{50}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{454}}{10} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{454}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5} x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$