x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x üçün həll et

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x^{2} rəqəminə vurun.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 4 almaq üçün 2 və 2 əlavə edin.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 27x^{2} çıxın.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} üçün t seçimini əvəz edin.

$$t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -27, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} tənliyini həll edin.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

x=t^{2} seçiminə kimi həllər hər t üçün x=±\sqrt{t} seçimini qiymətləndirməklə əldə olunur.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$