x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Həddləri yenidən sıralayın.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. -1 almaq üçün 1 və -2 əlavə edin.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

9 almaq üçün 9 və 1 vurun.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,8 2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=8$$

8x^{2}+9x+1 \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

8x^{2}+x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 8x+1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Həddləri yenidən sıralayın.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. -1 almaq üçün 1 və -2 əlavə edin.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

9 almaq üçün 9 və 1 vurun.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 9 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±7}{16} tənliyini həll edin. -9 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±7}{16} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{16}$$

-16 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 8 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. -1 almaq üçün 1 və -2 əlavə edin.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

9 almaq üçün 9 və 1 vurun.

$$9+x^{-1}=-8x$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$8xx+1=-9x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$8x^{2}+1=-9x$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{8} ədədini \frac{9}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{8} kəsrini \frac{81}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{16} çıxın.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$