x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-30$$

30 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+30=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və -x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-30$$

30 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±11}{-2} tənliyini həll edin. -1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±11}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=-30$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=30$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=-5$$