x=2x^2-x-3

$$x = 2 x ^ { 2 } - x - 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x-2x^{2}=-x-3$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2x^{2}+x=-3$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-2x^{2}=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x-2x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+2x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 2 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\left(-2\right)}$$

4 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{-4} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{7} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{-4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{7} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x-2x^{2}=-x-3$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2x^{2}+x=-3$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-2x^{2}=-3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+2x=-3$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{-2}$$

-3 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$