x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -1 çıxın.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

5x+11 almaq üçün 2 \sqrt{5x+11} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

-3x almaq üçün 2x və -5x birləşdirin.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

-10 almaq üçün 1 11 çıxın.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-3x-10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-2$$

x=\sqrt{5x+11}-1 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$5=5$$

x=\sqrt{5x+11}-1 tənliyində x üçün -2 seçimini əvəz edin.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Sadələşdirin. x=-2 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$-2=0$$

x+1=\sqrt{5x+11} tənliyinin bir həlli var.

$$x=5$$