x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

-1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

1 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

3 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=4$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$