x+3y=6;5x-2y=13

$$x + 3 y = 6 ; 5 x - 2 y = 13$$

x, y üçün həll et

$$x=3$$

$$y=1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x+3y=6,5x-2y=13$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x+3y=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3y çıxın.

$$x=-3y+6$$

Digər tənlikdə, 5x-2y=13 x üçün -3y+6 ilə əvəz edin.

$$5\left(-3y+6\right)-2y=13$$

5 ədədini -3y+6 dəfə vurun.

$$-15y+30-2y=13$$

-15y -2y qrupuna əlavə edin.

$$-17y+30=13$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$-17y=-17$$

Hər iki tərəfi -17 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

x=-3y+6 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-3+6$$

6 -3 qrupuna əlavə edin.

$$x=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=3,y=1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x+3y=6,5x-2y=13$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 5}&-\frac{3}{-2-3\times 5}\\-\frac{5}{-2-3\times 5}&\frac{1}{-2-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{5}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\13\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 6+\frac{3}{17}\times 13\\\frac{5}{17}\times 6-\frac{1}{17}\times 13\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=3,y=1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x+3y=6,5x-2y=13$$

x və 5x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 5-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$5x+5\times 3y=5\times 6,5x-2y=13$$

Sadələşdirin.

$$5x+15y=30,5x-2y=13$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 5x+15y=30 tənliyindən 5x-2y=13 tənliyini çıxın.

$$5x-5x+15y+2y=30-13$$

5x -5x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 5x və -5x şərtləri silinir.

$$15y+2y=30-13$$

15y 2y qrupuna əlavə edin.

$$17y=30-13$$

30 -13 qrupuna əlavə edin.

$$17y=17$$

Hər iki tərəfi 17 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

5x-2y=13 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$5x-2=13$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$5x=15$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=3,y=1$$