x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

-2 almaq üçün 3 5 çıxın.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

-6x almaq üçün -4x və -2x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x+5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

x+3=\sqrt{2x-1}+5 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$8=8$$

x+3=\sqrt{2x-1}+5 tənliyində x üçün 1 seçimini əvəz edin.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Sadələşdirin. x=1 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$4=6$$

x-2=\sqrt{2x-1} tənliyinin bir həlli var.

$$x=5$$