x+2y=-1;2x-3y=12

$$x + 2 y = - 1 ; 2 x - 3 y = 12$$

x, y üçün həll et

$$x=3$$

$$y=-2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x+2y=-1,2x-3y=12$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x+2y=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$x=-2y-1$$

Digər tənlikdə, 2x-3y=12 x üçün -2y-1 ilə əvəz edin.

$$2\left(-2y-1\right)-3y=12$$

2 ədədini -2y-1 dəfə vurun.

$$-4y-2-3y=12$$

-4y -3y qrupuna əlavə edin.

$$-7y-2=12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$-7y=14$$

Hər iki tərəfi -7 rəqəminə bölün.

$$y=-2$$

x=-2y-1 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-2\left(-2\right)-1$$

-2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=4-1$$

-1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=3,y=-2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x+2y=-1,2x-3y=12$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2\times 2}&-\frac{2}{-3-2\times 2}\\-\frac{2}{-3-2\times 2}&\frac{1}{-3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\12\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-1\right)+\frac{2}{7}\times 12\\\frac{2}{7}\left(-1\right)-\frac{1}{7}\times 12\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=3,y=-2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x+2y=-1,2x-3y=12$$

x və 2x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$2x+2\times 2y=2\left(-1\right),2x-3y=12$$

Sadələşdirin.

$$2x+4y=-2,2x-3y=12$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 2x+4y=-2 tənliyindən 2x-3y=12 tənliyini çıxın.

$$2x-2x+4y+3y=-2-12$$

2x -2x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 2x və -2x şərtləri silinir.

$$4y+3y=-2-12$$

4y 3y qrupuna əlavə edin.

$$7y=-2-12$$

-2 -12 qrupuna əlavə edin.

$$7y=-14$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$y=-2$$

2x-3y=12 tənliyində y üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$2x-3\left(-2\right)=12$$

-3 ədədini -2 dəfə vurun.

$$2x+6=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$2x=6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=3,y=-2$$