x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən x çıxın.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

4x+1 almaq üçün 2 \sqrt{4x+1} qüvvətini hesablayın.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x almaq üçün 4x və 10x birləşdirin.

$$14x-24=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və -x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 tənliyində x üçün 12 seçimini əvəz edin.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Sadələşdirin. x=12 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 tənliyində x üçün 2 seçimini əvəz edin.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Sadələşdirin. x=2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x tənliyinin bir həlli var.

$$x=2$$