x+5/6x^2=1

$$x + \frac { 5 } { 6 } x ^ { 2 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}\approx 0,6489996$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}\approx -1,8489996$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{5}{6}, b üçün 1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

-4 ədədini \frac{5}{6} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

-\frac{10}{3} ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{10}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

1 \frac{10}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{13}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

\frac{13}{3} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{2\times \frac{5}{6}}$$

2 ədədini \frac{5}{6} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} tənliyini həll edin. -1 \frac{\sqrt{39}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

-1+\frac{\sqrt{39}}{3} ədədini \frac{5}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1+\frac{\sqrt{39}}{3} ədədini \frac{5}{3} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \frac{\sqrt{39}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

-1-\frac{\sqrt{39}}{3} ədədini \frac{5}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1-\frac{\sqrt{39}}{3} ədədini \frac{5}{3} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{6} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{5}{6}x^{2}+x}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

\frac{5}{6} ədədinə bölmək \frac{5}{6} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{5}{6}}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

1 ədədini \frac{5}{6} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{5}{6} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

1 ədədini \frac{5}{6} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{5}{6} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{6}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$