x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x almaq üçün 6x və 9x birləşdirin.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 almaq üçün 3 və 4 toplayın.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 almaq üçün 7 və 12 toplayın.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -6x^{2}+ax+bx+19 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -114 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6x-19 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 6x-19=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x almaq üçün 6x və 9x birləşdirin.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 almaq üçün 3 və 4 toplayın.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 almaq üçün 7 və 12 toplayın.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 13 və c üçün 19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini 19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

169 456 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±25}{-12} tənliyini həll edin. -13 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±25}{-12} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-38}{-12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{19}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3 olmalıdır.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x almaq üçün 6x və 9x birləşdirin.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x almaq üçün 15x və -2x birləşdirin.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 almaq üçün 3 və 4 toplayın.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 almaq üçün -12 7 çıxın.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{6} ədədini -\frac{13}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19}{6} kəsrini \frac{169}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$