x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-3 rəqəminə vurun.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x almaq üçün -3x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

27 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

28 almaq üçün 1 və 27 toplayın.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

144 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 12 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

12+4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

12-4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-3 rəqəminə vurun.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

x-3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

9 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

-12x almaq üçün -3x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

-28 almaq üçün -27 1 çıxın.

$$x^{2}-12x=-28$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

-28 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$