w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

w üçün həll et

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$w^{2}-w=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$w^{2}-w-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

1 32 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$w^{2}-w=8$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor w^{2}-w+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$