w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w üçün həll et

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) düsturundan istifadə edərək w^{2}+8w+15 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün w+3=0 və w+5=0 ifadələrini həll edin.

$$w=-3 w=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf w^{2}+aw+bw+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Birinci qrupda w ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə w+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün w+3=0 və w+5=0 ifadələrini həll edin.

$$w=-3 w=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-8±2}{2} tənliyini həll edin. -8 2 qrupuna əlavə edin.

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$w=-3$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-8±2}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$w=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=-3 w=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$w^{2}+8w=-15$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

-15 16 qrupuna əlavə edin.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktor w^{2}+8w+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$w=-3 w=-5$$