w^2+14w+136=0

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

w üçün həll et

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9,327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9,327379053i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün 136 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

-4 ədədini 136 dəfə vurun.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

196 -544 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

-348 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} tənliyini həll edin. -14 2i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

-14+2i\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

-14-2i\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 136 çıxın.

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

136 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$w^{2}+14w=-136$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

-136 49 qrupuna əlavə edin.

$$w^{2}+14w+49=-87$$

Faktor w^{2}+14w+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

Sadələşdirin.

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$