u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

u üçün həll et

$$u=-9$$

$$u=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2u-9 ədədini u+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

5u hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u almaq üçün -9u və 5u birləşdirin.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

45 almaq üçün 27 və 18 toplayın.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -u^{2}+au+bu+45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-9$$

-u^{2}-4u+45 \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

Birinci qrupda u ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -u+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -u+5=0 və u+9=0 ifadələrini həll edin.

$$u=5 u=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2u-9 ədədini u+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

5u hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u almaq üçün -9u və 5u birləşdirin.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

45 almaq üçün 27 və 18 toplayın.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -4 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

16 180 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

İndi ± plyus olsa u=\frac{4±14}{-2} tənliyini həll edin. 4 14 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{18}{-2}$$

18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=-9$$

İndi ± minus olsa u=\frac{4±14}{-2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$u=-9 u=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2u-9 ədədini u+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

5u hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

-4u almaq üçün -9u və 5u birləşdirin.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

-45 almaq üçün -18 27 çıxın.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

-45 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}+4u=45$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

45 4 qrupuna əlavə edin.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Faktor u^{2}+4u+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$u=5 u=-9$$