u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u üçün həll et

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) düsturundan istifadə edərək u^{2}+6u+5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(u+a\right)\left(u+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün u+1=0 və u+5=0 ifadələrini həll edin.

$$u=-1 u=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf u^{2}+au+bu+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Birinci qrupda u ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə u+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün u+1=0 və u+5=0 ifadələrini həll edin.

$$u=-1 u=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 -20 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa u=\frac{-6±4}{2} tənliyini həll edin. -6 4 qrupuna əlavə edin.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$u=-1$$

İndi ± minus olsa u=\frac{-6±4}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$u=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$u=-1 u=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$u^{2}+6u=-5$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$u=-1 u=-5$$