t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t üçün həll et

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -6, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün t-\left(2\sqrt{2}+3\right) və t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) və t-\left(3-2\sqrt{2}\right) qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) və t-\left(3-2\sqrt{2}\right) qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$