t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t üçün həll et

$$t=-1$$

$$t=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}-3t-4 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4 2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-4=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=4 t=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4 2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t-də t vurulanlara ayrılsın.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-4=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=4 t=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{3±5}{2} tənliyini həll edin. 3 5 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=4$$

İndi ± minus olsa t=\frac{3±5}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=4 t=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$t^{2}-3t=4$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$t=4 t=-1$$