t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$t^{2}-3t=2$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$