t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t üçün həll et

$$t=-6$$

$$t=30$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}-24t-180 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Həll -24 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-30=0 və t+6=0 ifadələrini həll edin.

$$t=30 t=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-180 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Həll -24 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-30 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-30=0 və t+6=0 ifadələrini həll edin.

$$t=30 t=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -24 və c üçün -180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ədədini -180 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576 720 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{24±36}{2} tənliyini həll edin. 24 36 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=30$$

İndi ± minus olsa t=\frac{24±36}{2} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 36 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=30 t=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 180 əlavə edin.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 ədədindən -180 ədədini çıxın.

$$t^{2}-24t=180$$

x həddinin əmsalı olan -24 ədədini -12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180 144 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Faktor t^{2}-24t+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadələşdirin.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$t=30 t=-6$$