t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t üçün həll et

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-14t=252$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 252 çıxın.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün -252 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 ədədini -252 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

196 1008 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{301} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{301}+7$$

İndi ± minus olsa t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{301} ədədini çıxın.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-14t=252$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

252 49 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Faktor t^{2}-14t+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Sadələşdirin.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$