t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -107 və c üçün 900 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kvadrat -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

-4 ədədini 900 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

11449 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

-107 rəqəminin əksi budur: 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} tənliyini həll edin. 107 \sqrt{7849} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} tənliyini həll edin. 107 ədədindən \sqrt{7849} ədədini çıxın.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 900 çıxın.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-107t=-900$$

x həddinin əmsalı olan -107 ədədini -\frac{107}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{107}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{107}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

-900 \frac{11449}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktor t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{107}{2} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$