t^2=4(1-t)^2

$$t ^ { 2 } = 4 ( 1 - t ) ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=2$$

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(1-t\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 ədədini 1-2t+t^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

8t hər iki tərəfə əlavə edin.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4t^{2} çıxın.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

-3t^{2} almaq üçün t^{2} və -4t^{2} birləşdirin.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3t^{2}+at+bt-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-3\left(-4\right)=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=2$$

-3t^{2}+8t-4 \left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3t^{2}+6t\right)+\left(2t-4\right)$$

Birinci qrupda 3t ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3t\left(-t+2\right)-2\left(-t+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -t+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-t+2\right)\left(3t-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -t+2=0 və 3t-2=0 ifadələrini həll edin.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(1-t\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 ədədini 1-2t+t^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$t^{2}-4=-8t+4t^{2}$$

8t hər iki tərəfə əlavə edin.

$$t^{2}-4+8t=4t^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4t^{2} çıxın.

$$t^{2}-4+8t-4t^{2}=0$$

-3t^{2} almaq üçün t^{2} və -4t^{2} birləşdirin.

$$-3t^{2}-4+8t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3t^{2}+8t-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 8 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -4 dəfə vurun.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-3\right)}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-8±4}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$t=\frac{-8±4}{-6}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-8±4}{-6} tənliyini həll edin. -8 4 qrupuna əlavə edin.

$$t=-\frac{4}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-6} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-8±4}{-6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{12}{-6}$$

-12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$t=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{2}{3} t=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(1-t\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$t^{2}=4\left(1-2t+t^{2}\right)$$

4 ədədini 1-2t+t^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$t^{2}=4-8t+4t^{2}$$

8t hər iki tərəfə əlavə edin.

$$t^{2}+8t=4+4t^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4t^{2} çıxın.

$$t^{2}+8t-4t^{2}=4$$

-3t^{2} almaq üçün t^{2} və -4t^{2} birləşdirin.

$$-3t^{2}+8t=4$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3t^{2}+8t}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{8}{-3}t=\frac{4}{-3}$$

8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=\frac{4}{-3}$$

4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor t^{2}-\frac{8}{3}t+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} t-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$t=2 t=\frac{2}{3}$$