t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t üçün həll et

$$t=-32$$

$$t=128$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 4 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 almaq üçün 8 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tənliyin hər iki tərəfini 16 rəqəminə vurun.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}-96t-4096 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4096 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Həll -96 cəmini verən cütdür.

$$a=-128 b=32$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-128=0 və t+32=0 ifadələrini həll edin.

$$t=128 t=-32$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 4 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 almaq üçün 8 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tənliyin hər iki tərəfini 16 rəqəminə vurun.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-4096 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4096 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Həll -96 cəmini verən cütdür.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 32 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-128 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-128=0 və t+32=0 ifadələrini həll edin.

$$t=128 t=-32$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 4 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 almaq üçün 8 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tənliyin hər iki tərəfini 16 rəqəminə vurun.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -96 və c üçün -4096 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrat -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4096 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 16384 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 rəqəminin əksi budur: 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{96±160}{2} tənliyini həll edin. 96 160 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=128$$

İndi ± minus olsa t=\frac{96±160}{2} tənliyini həll edin. 96 ədədindən 160 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-32$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=128 t=-32$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16 almaq üçün 4 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

256 almaq üçün 8 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

256 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Tənliyin hər iki tərəfini 16 rəqəminə vurun.

$$t^{2}-96t=4096$$

x həddinin əmsalı olan -96 ədədini -48 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -48 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrat -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 2304 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktor t^{2}-96t+2304. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Sadələşdirin.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 48 əlavə edin.

$$t=128 t=-32$$