t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t üçün həll et

$$t=-12$$

$$t=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}+6t-72 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-6=0 və t+12=0 ifadələrini həll edin.

$$t=6 t=-12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-6=0 və t+12=0 ifadələrini həll edin.

$$t=6 t=-12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ədədini -72 dəfə vurun.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 288 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-6±18}{2} tənliyini həll edin. -6 18 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=6$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-6±18}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=6 t=-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 72 əlavə edin.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 ədədindən -72 ədədini çıxın.

$$t^{2}+6t=72$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 9 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadələşdirin.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$t=6 t=-12$$