t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

t üçün həll et

$$t=-8$$

$$t=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}+5t-24 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-3=0 və t+8=0 ifadələrini həll edin.

$$t=3 t=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=8$$

t^{2}+5t-24 \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-3=0 və t+8=0 ifadələrini həll edin.

$$t=3 t=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 5 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-5±11}{2} tənliyini həll edin. -5 11 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=3$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-5±11}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=3 t=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$t^{2}+5t=24$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$t=3 t=-8$$