t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

t üçün həll et (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{6}-2$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$t^{2}+4t=2$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 4 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadələşdirin.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

t üçün həll et

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{6}-2$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}+4t=3-1$$

3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$t^{2}+4t=2$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

2 4 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadələşdirin.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$