s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s üçün həll et

$$s=-5$$

$$s=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) düsturundan istifadə edərək s^{2}-5s-50 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -50 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-10=0 və s+5=0 ifadələrini həll edin.

$$s=10 s=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf s^{2}+as+bs-50 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -50 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Birinci qrupda s ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə s-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-10=0 və s+5=0 ifadələrini həll edin.

$$s=10 s=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 ədədini -50 dəfə vurun.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 200 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

İndi ± plyus olsa s=\frac{5±15}{2} tənliyini həll edin. 5 15 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=10$$

İndi ± minus olsa s=\frac{5±15}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$s=10 s=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 50 əlavə edin.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 ədədindən -50 ədədini çıxın.

$$s^{2}-5s=50$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$s=10 s=-5$$