s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

s üçün həll et

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$s^{2}-3s=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

9 4 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$s^{2}-3s=1$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

1 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$