s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s üçün həll et

$$s=4$$

$$s=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) düsturundan istifadə edərək s^{2}-13s+36 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-9=0 və s-4=0 ifadələrini həll edin.

$$s=9 s=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf s^{2}+as+bs+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Birinci qrupda s ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə s-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün s-9=0 və s-4=0 ifadələrini həll edin.

$$s=9 s=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -13 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 -144 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa s=\frac{13±5}{2} tənliyini həll edin. 13 5 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=9$$

İndi ± minus olsa s=\frac{13±5}{2} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$s=9 s=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$s^{2}-13s=-36$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$s=9 s=4$$