r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r üçün həll et

$$r=-4$$

$$r=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Hər iki tərəfdən 4r çıxın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r almaq üçün -r və -4r birləşdirin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) düsturundan istifadə edərək r^{2}-5r-36 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r-9=0 və r+4=0 ifadələrini həll edin.

$$r=9 r=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Hər iki tərəfdən 4r çıxın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r almaq üçün -r və -4r birləşdirin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf r^{2}+ar+br-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r-9=0 və r+4=0 ifadələrini həll edin.

$$r=9 r=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Hər iki tərəfdən 4r çıxın.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r almaq üçün -r və -4r birləşdirin.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{5±13}{2} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=9$$

İndi ± minus olsa r=\frac{5±13}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=9 r=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4r çıxın.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r almaq üçün -r və -4r birləşdirin.

$$r^{2}-5r=36$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$r=9 r=-4$$