r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r üçün həll et

$$r=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən r çıxın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r almaq üçün -5r və -r birləşdirin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) düsturundan istifadə edərək r^{2}-6r+9 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün r-3=0 ifadəsini həll edin.

$$r=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən r çıxın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r almaq üçün -5r və -r birləşdirin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf r^{2}+ar+br+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün r-3=0 ifadəsini həll edin.

$$r=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən r çıxın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r almaq üçün -5r və -r birləşdirin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən r çıxın.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r almaq üçün -5r və -r birləşdirin.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$r-3=0 r-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$r=3 r=3$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$r=3$$