r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r üçün həll et

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -22 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

484 28 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 22 16\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

İndi ± minus olsa r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 16\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$r^{2}-22r=7$$

x həddinin əmsalı olan -22 ədədini -11 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -11 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrat -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

7 121 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktor r^{2}-22r+121. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Sadələşdirin.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$