r^2+6r+13=0

$$r ^ { 2 } + 6 r + 13 = 0$$

r üçün həll et

$$r=-3+2i$$

$$r=-3-2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r^{2}+6r+13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

-4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

36 -52 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-6±4i}{2}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-6±4i}{2} tənliyini həll edin. -6 4i qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=-3+2i$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-6±4i}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4i ədədini çıxın.

$$r=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r=-3-2i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$r^{2}+6r+13=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 13 çıxın.

$$r^{2}+6r+13-13=-13$$

13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$r^{2}+6r=-13$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+6r+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$r^{2}+6r+9=-13+9$$

-13 9 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+6r+9=-4$$

Faktor r^{2}+6r+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+3\right)^{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadələşdirin.

$$r+3=2i r+3=-2i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$r=-3+2i r=-3-2i$$