q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

q üçün həll et (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ədədini -13 dəfə vurun.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 52 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$q=\sqrt{22}-3$$

İndi ± minus olsa q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$q^{2}+6q=13$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 9 qrupuna əlavə edin.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sadələşdirin.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

q üçün həll et

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

-18 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ədədini -13 dəfə vurun.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

36 52 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$q=\sqrt{22}-3$$

İndi ± minus olsa q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{22} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

-5 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$q^{2}+6q=13$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

13 9 qrupuna əlavə edin.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sadələşdirin.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$