p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p üçün həll et

$$p=-1$$

$$p=49$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) düsturundan istifadə edərək p^{2}-48p-49 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-49 7,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Həll -48 cəmini verən cütdür.

$$a=-49 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-49=0 və p+1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=49 p=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf p^{2}+ap+bp-49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-49 7,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Həll -48 cəmini verən cütdür.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p-də p vurulanlara ayrılsın.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-49 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-49=0 və p+1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=49 p=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -48 və c üçün -49 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrat -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

2304 196 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{48±50}{2} tənliyini həll edin. 48 50 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{98}{2}$$

98 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=49$$

İndi ± minus olsa p=\frac{48±50}{2} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=49 p=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 49 əlavə edin.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0 ədədindən -49 ədədini çıxın.

$$p^{2}-48p=49$$

x həddinin əmsalı olan -48 ədədini -24 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -24 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrat -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

49 576 qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktor p^{2}-48p+576. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadələşdirin.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$p=49 p=-1$$